当0<x<pai/2时 函数f(x)=[1+cos2x+8(sinx)^2]/sin2x 最小值？

f(x)=(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x
=[2(cosx)^2+8(sin)^2x]/2sinxcosx
=2(cosx)^2/2sinxcosx+8(sin)^2x/2sinxcosx
=cotx+4tanx

0<x<pi/2
tanx>0,cotx>0
f(x)>=2根号cotx*4tanx=4
cotx=4tanx是取等号
即(tanx)^2=1/4,tanx=2
所以能取到等号
所以最小值=4

先将原式化简，再用一次均值：原式=4tanx+1/tanx>=4,等号当且仅当tanx=1/2时成立。